QUESTÕES PARA TREINAMENTO . 1 - Para cobrir o piso retangular de um banheiro de 1m de largura por 2m de comprimento com cerâmicas quadradas, medindo 20cm de lado, qual o número necessário de cerâmicas? 2 - Para colocar ladrilhos no piso de um salão retangular de 6,40 m por 9,60 m, um pedreiro comprou ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Calcule o número necessário de ladrilhos. 3 - Seu Silva deseja colocar azulejos numa parede (de 4 m por 2,7 m) de sua cozinha, onde há uma porta (de 2,1 m por 80 cm) e uma janela (de 1,2 m por 1,2 m). Quantos metros quadrados de azulejo seu Silva precisa comprar? 4 - Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma caixa d"água, com formato de um paralelepídedo retângulo (prisma reto quadrangular), cujas as dimensões (internas) são: 0,90 m de comprimento, 0,80 m de largura e 0,70 m de altura?

5 - A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m. Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles seriam necessários para transportar um volume de areia igual ao volume da pirâmide?

6 - Um tipo de folha de papel muito usado nas máquinas copiadoras é o de formato A4. Este tipo de papel tem forma retangular com 21 cm de largura por 29,7 cm de comprimento. Calcule o volume de uma pilha, com 20 cm de altura, de papel A4. 7 - Calcule o número máximo de cubos de madeira com 2 cm de aresta que podemos colocar dentro de uma caixa de papelão com formato de um paralelepípedo retângulo, de dimensões 6 cm × 12 cm × 21 cm. 8 - A área total de um prisma é a soma de todas as áreas de suas faces laterais com as áreas das bases. Determine a área total de um prisma reto triangular de altura igual a 12 cm e cuja base é um triângulo retângulo de catetos 6cm e 8cm.

9 - Um capital inicial de R$100,00 é aplicado numa instituição financeira à taxa de juros simples de 20% ao mês, ou seja, o valor do capital é alterado a cada mês com um aumento de 20% em relação ao capital inicial. A seqüência de valores do capital, a cada mês, forma uma: (A) PA de razão 0,2 (B) PG de razão 20 (C) PA de razão 20 (D) PG de razão 1,2 (E) PA de razão 2 10 - Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforos como mostra o desenho a seguir

Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados? 11 - Observe a seqüência de figuras abaixo (figura 1, figura 2, figura 3 , e assim por diante). Determine a quantidade dos menores triângulos da figura 7. 12 - Uma jovem seria contratada como vendedora para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o natal. O dono da loja ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A jovem achou a proposta humilhante. Recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a proposta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho? 13 - De um grupo de 50 jovens, 20 praticam basquete. Determine a razão entre o número de pessoas que jogam basquete e o total. 14 - Na bula de um determinado remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do "peso" da criança. Se uma criança tem 12 kg, qual a dosagem correta? 15 - Maria vai sair com suas amigas e, para escolher a roupa que usará, separou 2 saias e 4 blusas. De quantas maneiras ela pode se arrumar? 16 - Uma prova de Matemática consta de 10 questões do tipo V ou F. Se todas as questões forem respondidas ao acaso, qual o número de maneiras de preencher a folha de resposta? 17 - De quantas maneiras podemos arrumar 5 pessoas em fila indiana? 18 - Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente? 19 - Quantos são os anagramas da palavra MARTELO? 20 - Um colégio Estadual da cidade do Rio de Janeiro quer organizar um torneio de futebol com 8 equipes, da forma que cada equipe jogue exatamente uma vez com cada uma das outras (octogonal). Quantos jogos terá o torneio? 21 - Ao final de uma reunião com 16 pessoas, cada um dos presentes cumprimentou os demais com um aperto de mão uma única vez. Quantos apertos de mão foram trocados? 22 - Uma prova de Matemática contém dez questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão cinco alternativas. Se todas as questões forem respondidas ao acaso, qual o número de maneiras de preencher a folha de resposta? 23 - Sobre uma circunferência, tomam-se 10 pontos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nesses pontos? 24 – (PMERJ) A operação só lua aumentou em 1/3 o número de PMs nas ruas à noite. Se esse aumento é de 666 PMs, então o número de PMs a noite durante esta operação é... 25 - No dia 18 dezembro, um cliente de uma loja ao pagar uma prestação de R$ 120,00, com vencimento no dia 03 de dezembro, foi informado que, por razão do atraso, o valor a ser pago deveria ser acrescido de 2% de multa sobre o valor da prestação e mais R$ 0,17 por dia de atraso. Qual o valor final da prestação a ser paga pelo cliente? 26 - Num lote de 75 calculadoras eletrônicas, 3 apresentaram defeito. Escolhendo ao acaso uma calculadora deste lote, qual a probabilidade da calculadora sorteada ser defeituosa? 27 - Um produto teve três aumentos consecutivos de 8%, 5% e 10%. Qual o aumento final ? 28 - Uma moeda de cinco centavos é colocada sobre uma mesa. O número de moedas de cinco centavos que se podem colocar, tangentes ao redor dela é: A) 6 B) 4 C) 5 D) 8 29 - Se a + 1 e 3 - a são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão -2, quanto vale a? RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES. 01 - Solução: Como 20 cm = 0,20 m , a área da cerâmica é A = 0,2 × 0,2 = 0,04 m² . A área do piso A = 2 ×1 = 2 m². Assim, o número de cerâmicas de 0,04 m² que cabem em um piso de 2 m² é: 2 / 0,04 = 200 / 4 = 50 cerâmicas. 02 - Solução: Como 20 cm = 0,20 m, a área do ladrilho é A = 0,2 × 0,2 = 0,04 m². A área do piso é A = 6,40 × 9,60 = 61,44 m2. Assim, o número de ladrilhos de 0,04 m2 que cabem em um piso de 61,44 m2 é: 61,44 / 0,04 = 6.144 / 4 = 1.536 ladrilhos. 03 - Solução: Área da parede = 4 × 2,7 = 10,8 m² . Como 80 cm = 0,8 m, temos que a área da porta = 2,1 × 0,8 = 1,68 m². A área da janela = 1,2 × 1,2 = 1,44 m². Assim, a parte da parede que não vai ser azulejada é: 1,68 m² + 1,44 m² = 3,12 m². Logo, seu Silva precisa comprar: 10,8 m² - 3,12 m² = 7,68 m² de azulejo. 04 - Solução: O volume é o produto da área da base (Ab) pela altura (h). Ab = 0,90 × 0,80 = 0,72 m² . Como h = 0,70, então V = 0,72 × 0,70 = 0,504 m³ . Logo: V = 0,504 × 1000 = 504 litros. 05 - Solução: O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura. A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m² , então o volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m³. Assim, seriam necessários: 2.945.112 m³ / 6 m³ = 490.852 caminhões. 06 -Solução: Esta pilha tem o formato de um prisma quadrangular. Calculando a área da base retangular encontramos: Ab = 21 × 29,7 = 623,7 cm². Logo o volume da pilha de papel é: V = 623,7 × 20 = 12.474 cm³ . 07 - Solução: O volume de cada cubo de madeira é: V = 2 × 2 × 2 = 8 cm³. O volume da caixa de papelão é: V = 6 × 12 × 21 = 1.512 cm³. Assim, o número máximo de cubos que cabem na caixa de papelão é: 1.512 / 8 = 189 cubos. 08 - Solução: Como o triângulo da base é retângulo, a área da base é: Ab = 6 × 8 / 2 = 24 cm². Pelo Teorema de Pitágoras temos que: a² = 6² + 8² = 100 , onde a é a hipotenusa. Como a raiz quadrada de 100 é 10, segue que a = 10 cm. Assim, as áreas das outras faces são: área1 = 6 × 12 = 72 cm2 ; área2 = 8 ×12 = 96 cm2 ; área3 = 10 × 12 = 120. Logo a área total = 24 + 24 + 72 + 96 + 120 = 336 cm². 09 -Solução: Temos que R$100,00 é o valor do capital inicial. Como 20% de 100 é 0,2×100 = 20, a seqüência de valores (veja a tabela) é uma progressão aritmética (seqüência linear), pois, cada um dos termos é igual ao termo anterior somado de um número fixo (que no caso é 20). ao final do primeiro mês ao final do segundo mês ao final do terceiro mês ao final do quarto mês e assim por diante R$120,00 R$140,00 R$160,00 R$180.00 . . . Portanto, temos uma Progressão Aritmética de razão r = 20. Logo, (C) é a alternativa correta 10 - Solução: a) Para fazer um quadrado é necessário 4 palitos. Para fazer dois quadrados é necessário 7 palitos. Para fazer três quadrados é necessário 10 palitos , e assim por diante. Então, temos uma progressão aritmética: PA (4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ... ), onde o primeiro termo a1 = 4, a razão r = 3 . Assim, temos que encontrar o centésimo termo a100 = a1 + 99r = 4 + 99(3) = 4 + 297 = 301 . 11 - Solução: Na figura 1 temos 1 triângulo. Na figura 2 temos 4 triângulos menores, Na figura 3 temos 16 triângulos menores, e assim por diante. Então, temos uma progressão geométrica: PG (1 , 4 , 16 , 64 , ..., a₇), onde a₁ = 1 , a razão q = 4. Nesta seqüência o enésimo termo a_n = a₁×q^n-1 é o número de triângulos menores e n é o número da figura. Assim , devemos encontrar o sétimo termo a₇ = a₁×q⁶ = 1×46 = 4096 triângulos menores. 12 - Solução: Se a jovem soubesse Matemática não teria recusado o trabalho. Observe que no primeiro dia ela teria recebido R$ 1,00, no segundo dia R$ 2,00 , no terceiro R$ 4,00 , no quarto R$ 8,00 e assim por diante. Assim, teríamos uma progressão geométrica de razão q = 2 e primeiro termo a1 = 1. Então, ela teria recebido pelos 12 dias trabalhados um total que é a soma dos 12 primeiros termos desta P.G. , ou seja, S = a₁(q^n-1) / (q - 1), onde n = 12. Daí, vem que S = 1(212 - 1) / (2 - 1) = 212 - 1= 4096 - 1 = R$ 4.095,00. 13 - Solução: A razão é 20/50 = 2/5 , o que equivale a dizer que "de cada 5 jovens neste grupo, 2 jogam basquete". 14 - Solução: REGRA DE TRÊS SIMPLES ". 5 gotas está para 2 kg assim como x gotas está para 12 kg. Assim, 5/2 = x/12. Então 2x = 60, logo x = 30 gotas. " 15 - Solução: Pelo princípio fundamental da contagem (PFC), o número de efetuar a ação completa é 2 × 4 = 8. 16 - Solução: Resolver uma prova de 10 questões do tipo V ou F representa uma ação constituída de 10 etapas sucessivas, que correspondem à resolução das 10 questões propostas. Para cada questão, há duas possibilidades de escolha de resposta: V ou F. Logo, pelo PFC, o resultado procurado é: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 210 = 1024. 17 - Solução: Ao escolher uma pessoa para ocupar a primeira posição na fila temos 5 possibilidades; para o segundo lugar, como uma pessoa já foi escolhida, temos 4 possibilidades; para o terceiro lugar sobram 3 pessoas a serem escolhidas; para o quarto lugar 2 pessoas, e para o último lugar na fila sobra apenas a pessoa ainda não escolhida. Então, pelo PFC temos: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Assim, calculamos o número de modos de ordenar ("embaralhar") 5 elementos distintos. Em outras palavras , calculamos o número de permutações simples de 5 elementos, ou seja, P₅ = 120. 18 - Solução: Para escolher o presidente temos 8 possibilidades; para escolher o vice-presidente, como uma pessoa já foi escolhida, temos 7 possibilidades. Assim pelo PFC temos: 8 × 7 = 56 maneiras. Este procedimento é chamado de cálculo do número de arranjos simples de 2 elementos escolhidos entre 8 elementos, ou seja A_8,2 = 56 .19 - Solução: Pelo PFC temos: P₇ = 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040 anagramas. 20 - Solução: Dado o conjunto de 8 equipes, cada jogo é um subconjunto de 2 equipes (a ordem não tem importância). Assim, o número de jogos é o número de combinações de 2 equipes escolhidos entre 8 equipes, ou seja, C_8,2 = (8×7) / 2! = 56/2 = 28 jogos 21 - Solução: Temos um grupo de 16 pessoas. Uma pessoa qualquer desse grupo deve ter apertado a mão de 16-1 = 15 pessoas, e isso é verdade para cada uma das 16 pessoas presentes. Mas para não contarmos duas vezes (2!) o aperto de mão dado por duas pessoas quaisquer, temos que contar o número total de apertos de mão como o número de combinações de 2 pessoas escolhidas entre 16 pessoas, ou seja, C16,2 = (16×15) / 2! = 120 apertos de mão. 22 - Solução: Resolver a prova representa uma ação constituída de 10 etapas sucessivas, que correspondem à resolução das 10 questões propostas. Para cada questão, há 5 possibilidades de escolha de resposta. Então, pelo PFC temos: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 510 maneiras. 23 - Solução: Para construir um triângulo precisamos escolher 3 pontos (vértices) dentre os 10 pontos disponíveis, e mais, a ordem com que esta escolha é feita não tem importância. Logo, o número de triângulos é o número de combinações de 3 vértices escolhidos entre 10 pontos, ou seja, C _10,3 = (10 × 9 × 8) / 3! = 720 / 6 = 120 triângulos. 24 - Solução: Seja n o número de PMs. Então, n/3 = 666, o que implica n = 666 × 3 = 1998. Logo, o número de PMs nesta operação é 1998 + 666 = 2664. 25 - Solução: Como tivemos 18 - 3 = 15 dias de atraso, o cliente deverá pagar 15 × 0,17 = 2,55. A multa sobre o valor da prestação será: 2% de 120 = 0,02 × 120 = 2,4. Logo, o valor final a ser pago pelo cliente será : 120 + 2,55 + 2,4 = R$ 124,95. 26 - Solução: A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis (nº de calculadoras com defeito) e o nº de casos possíveis (nº total de calculadoras) Assim, a probabilidade procurada é: 3/75 = 0,04 = 4% 27 - Solução: Seja P o preço. Temos que: P × 1,08 × 1,05 × 1,1 = P ×1,2474. Assim, o aumento final foi de 24,74%. 28 - Solução: O fato da moeda ser de cinco centavos, é irrelevante. O que importa na verdade, é o formato da moeda, que é circular, ou seja a moeda é um círculo de raio r. Para entender a resolução da questão, basta examinar a figura abaixo: Observe que, sendo os círculos tangentes dois a dois, o triângulo da figura é equilátero de lado 2r.Sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero são iguais a 60º. Logo, caberão n moedas onde n = 360º/60º = 6. Então, o número de moedas será igual a 6, o que nos leva à alternativa A. 29 - Solução: É óbvio que: (3 - a) - (a + 1) = - 2 Daí, vem imediatamente que: 2 - 2 a = -2 a = 2.